1,cosx等價無窮小是什麼
是(x/2)的平方
因為1-cosx =1一(1一2sin(x/2)的平方=2sin(x/2)的平方,而2sin(x/2)的平方與x/2等價,所以是等價無窮小
1-√cosx的等價無窮小:x^2/4。
分析過程如下:
利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及
(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得:
1-√cosx
=1-(1+cosx-1)^(1/2)恆等變形
=1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)利用(2)式。
=(1-cosx)/2+o(x^2)利用(1)式。
=x^2/4+o(x^2)
1 - cosx等於x²/2時等價無窮小。
條件是要替換的量,取極限時極限值為0,對於初等函式,如果求定義域範圍內的極限,可以直接代入這個點得到極限值,因為連續函式的極限值等於這個點的函數值,如果利用無窮與無窮小的關係求極限,利用等價無窮小替換求極限,可以簡化原公式的計算。
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