y等於x乘cosx的週期

y等於x乘cosx不是周期函式，所以題目段函式y=xcosx沒有周期，更無最小正週期。要判斷一個函式是否周期函式，就要看是否存在一個不等於0的常數T，使得對於定義域內的任一x都有f(T十x)=f(ⅹ)。雖然對於cosx，cos(2π十x)=cosx，但xcosX≠(2π十x)Cos(2π十x)。

證明：假設y=xcosx是周期函式

因為周期函式有f(x+T)=f(x)

xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT

所以cosT=1 T=kπ/2

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0

(x+T)sinx*sinT=0

只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾

所以不是周期函式