一次函式的一般形式
一次函式的定義:
在某一個變化過程中,設有兩個變數x和y,如果可以寫成y=kx+b(k、b為常數,k≠0),那麼我們就說y是x的一次函式,其中x是自變數,y是因變數。
①正比例函式是一次函式,但一次函式不一定是正比例函式
②一般情況下,一次函式的自變數的取值範圍時全體實數
③如果一個函式是一次函式,則含有自變數x的式子是一次的,係數k不等於0,而b可以為任意實數。
一次函式基本性質:
1.在正比例函式時,x與y的商一定(x≠0)。在反比例函式時,x與y的積一定。
在y=kx+b(k,b為常數,k≠0)中,當x增大m時,函數值y則增大km,反之,當x減少m時,函式值y則減少km。
2.當x=0時,b為一次函式影象與y軸交點的縱座標,該點的座標為(0,b)。
3.當b=0時,一次函式變為正比例函式。當然正比例函式為特殊的一次函式。
4.在兩個一次函式表示式中:
當兩個一次函式表示式中的k相同,b也相同時,則這兩個一次函式的影象重合
當兩個一次函式表示式中的k相同,b不相同時,則這兩個一次函式的影象平行
當兩個一次函式表示式中的k不相同,b不相同時,則這兩個一次函式的影象相交
當兩個一次函式表示式中的k不相同,b相同時,則這兩個一次函式影象交於y軸上的同一點(0,b)
當兩個一次函式表示式中的k互為負倒數時,則這兩個一次函式影象互相垂直。
5.兩個一次函式(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(k≠0),得到的的新函式為二次函式
該函式的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)
當k1,k2正負相同時,二次函式開口向上
當k1,k2正負相反時,二次函式開口向下。
二次函式與y軸交點為(0,b2b1)。
6.兩個一次函式(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函式y3=(ax+b)/(cx+d)為反比例函式,漸近線為x=-b/a,y=c/a。
一次函式的判定:
①判斷一個函式是否是一次函式,就是判斷它是否能化成y=kx+b的形式
②當k≠0,b=0時,這個函式即是k≠0一次函式,k≠0又是正比例函式
③當k=0,b≠0時,這個函式不是一次函式
④一次函式的一般形式是關於x的一次二項式,它可以轉化為含x、y的二元一次方程。
①。斜截式:y=kx+b(k為斜率,b為直線在y軸上的截距)②。
兩點式:(y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)[【(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是兩個已知點的座標】
③。
截距式:x/a+y/b=1(a,b是直線在x、y軸上的截距)④。一般式:Ax+By+C=0.四中形式都可互相轉化。
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