向量正交的意義

向量正交，是數學中的重要概念之一，表示向量之間的一種特殊關係。 我們可以分別從幾何以及代數的角度來理解。

1、從幾何上來理解。 如果是零向量，它與任何向量正交。 如果非零向量之間正交，則它們之間是垂直的，可以簡單理解為向量之間的夾角為90°，或者其中一個向量在另一個向量上的投影長度為0（變成一個點）

2、從代數上來理解。 所有同維向量構成一個向量空間，正交的向量之間，滿足內積為0。簡單來說，就是向量各分量之間相乘後相加，其計算結果為0 下面來講，向量正交的用途： 對於不含零的正交向量組，我們可以將其擴充為一組正交基，這樣向量空間中的所有向量，都可以用這組基來表示。更為特殊地，正交基，單位化後，得到標準正交基，然後向量空間中的所有向量都可以寫成比較簡單的座標形式。