座標系中任意三角形面積公式

座標系中三角形面積公式：S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。座標系，是理科常用輔助方法。常見有直線座標系，平面直角座標系。為了說明質點的位置、運動的快慢、方向等，必須選取其座標系。在參照系中，為確定空間一點的位置，按規定方法選取的有次序的一組資料，這就叫做“座標”。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。

座標系三角形面積公式是三角形面積=1/2（x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2），其中x1、y1、x2、y2、x3、y3分別是三角形三個頂點的座標。

三角形面積公式推導過程為：三角形面積＝1/2（y1+y2）（x1-x2）+1/2（y1+y3）（x3-x1）-1/2（y2+y3）（x3-x2）=1/2（x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2）

在平面直角座標系中，我們常常使用割補法來求一個三角形的面積．如果給定三個點的座標，有沒有公式可以直接算出三點組成的三角形的面積呢

如圖1：

分別過點A，B，C，作AE⊥x軸，BD⊥x軸，CF⊥x軸，垂足分別為E，D，F．

A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）

S△ABC＝S梯形ABDE＋S梯形ACFE－S梯形BCFD

＝1/2（y1＋y2）（x1－x2）＋1/2（y1＋y3）（x3－x1）－1/2（y2＋y3）（x3－x2）

＝1/2（x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2）．

如圖2：

分別過點A，B，C，作AE⊥x軸，BD⊥x軸，CF⊥x軸，垂足分別為E，D，F．

A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）

S△ABC＝S梯形BCFD－S梯形ABDE－S梯形ACFE

＝1/2（y2＋y3）（x3－x2）－1/2（y1＋y2）（x1－x2）－1/2（y1＋y3）（x3－x1）

＝1/2（x1y3＋x2y1＋x3y2－x1y2－x2y3－x3y1）．

綜上所述，在平面直角座標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的面積為1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜．

這個公式這麼複雜，應該如何記憶呢

第一步：按A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）順序排列，計算x1y2，x2y3，x3y1

第二步：按C（x3，y3），B（x2，y2），A（x1，y1）（與A，B，C排列相反）順序排列，計算x3y2，x2y1，x1y3

第三步：計算1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜．