實數集與有理數集的區別與聯絡

1、包含範圍不同

有理數集中包含了分數和整數

實數集包含了所有有理數和無理數。

2、符號不同

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表

實數集可以用大寫黑正體符號R代表。

擴充套件資料：

一、有理數

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

二、實數集

18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來，但當時的實數集並沒有精確的定義，直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義：任何一個非空有上界的集合（包含於R）必有上確界。

本質區別在於小數.有理數集中的小數可以無限，但必須迴圈.這樣的小數可以化成分數無理數集中的小數必須無限，而且不迴圈.這樣的小數中的一部分可以化成迴圈連分數但大部分不可以.