圓內兩弦垂直定理

垂直於弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。垂直定理是圓的重要性質之一，它是證明圓內線段、角相等、垂直關係的重要依據，也為圓中的計算、證明和作圖提供了依據、思路和方法。

【相交弦定理】圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）。

證明：連結AC，BD，由圓周角定理的推論，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。（圓周角推論2: 同(等)弧所對圓周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD。擴充套件資料：證明：連結AC，BD由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圓周角推論2: 同(等)弧所對圓周角相等.）∴△PAC∽△PDB∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD注：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點更具一般性。其逆定理也可用於證明四點共圓。

比較：相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求線段長度。當P點在圓內時稱為相交弦定理，當P點在圓上時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理。三條定理統稱為圓冪定理。其中|OP²-R²|稱為P點對圓O的冪。（R為圓O的半徑）

圓的垂直定理是數學平面幾何（圓）中的一個定理，它的通俗的表達是：垂直於弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。垂直定理是圓的重要性質之一，它是證明圓內線段、角相等、垂直關係的重要依據，也為圓中的計算、證明和作圖提供了依據，思路和方法。