面面垂直的性質定理

     如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。

求證：OP⊥β。

證明：過O在β內作OQ⊥l，則由二面角知識可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

∵α⊥β

∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ

∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β

∴OP⊥β。