四邊形對角線定理有哪些

平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。

2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度，a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。

若四邊形的一條對角線平分另一對角線，則過其交點的兩條直線，以四邊交點為鄰邊的連線，與被平分的對角線的兩個交點到對角線焦點距離相等。在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形，稱為平行四邊形，其邊與邊、角與角、對角線之間存在著各種各樣的關係，即是平行四邊形性質定理，四邊形對角線定理是其中一個有關四邊形對角線的定理。

一、平行四邊形對角線定理

2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度，a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。

二、平行四邊形平方和定理

平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。

設平行四邊形ABCD，作DE⊥AB於E，CF⊥AB，交AB延長線於F。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

∴DE=CF(平行線間的距離相等)

∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個直角三角形完全相同)

∴AE=BF

三、根據勾股定理

AC²=AF²+CF²=(AB+BF)²+CF²

BD²=BE²+DE²=(AB-AE)²+DE²=(AB-BF)²+CF²

AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-BF)²+CF²

=(AB²+2AB*BF+BF²)+CF²+(AB²-2AB*BF+BF²)+CF²=2AB²+2BF²+2CF²

∵BF²+CF²=BC²(勾股定理)

∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²

四、平行四邊形對角線性質

如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。

過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。

平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。

平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

平行四邊形兩條對角線互相平分。

矩形兩條對角線相等且互相平分。

正方形兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

菱形兩條對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角。

等腰梯形兩條對角線相等