線性代數方冪怎麼求

一般有以下幾種方法

1、 計算A^2，A^3 找規律， 然後用歸納法證明

2、 若r(A)=1， 則A=αβ^T， A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、 分拆法: A=B+C， BC=CB， 用二項式公式展開

適用於 B^n 易計算， C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.

4、 用對角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

比如第一題適合用第2種方法， A=(-1，1，1，-1)^T (1，-1，-1，1)

第二題適合用第4種方法， 這要學過特徵值特徵向量後才行