直角三角形重心到直角邊距離

直角三角形的重心，到兩條直角邊的距離，等於其內切圓的半徑。它們的在直角邊上截下的線段，組成一個正方形。重心即是內切圓的圓心。

相等。三角形的重心定義為三角形的兩個高的交點。首先要看直角三角形的重心是什麼。根據三角形的重心定義，直角三角形的重心為三角形兩個高的交點。就本題而言，重心就是直角三角形的垂足，而垂足到直角邊的距離為零，所以說，直角三角形的重心到直角邊的距相等。這是不可質疑的。

等於邊長的三分之一

已知直角三角形ABC，角ACB=90度，AD是其斜邊上的中線，點P在AD上，且是點P是直角三角形ABC的重心，PF垂直CB於點F，PH垂直AC於點H

求證：PF= 1/3AC，   PH=1/3BC

證明：過點D作DE垂直CB與點E

因為角ACB=90度

所以，DE⫽AC

因為D是AB的中點

所以E是CB的中點，DE=1/2AC

因為P是直角三角形ABC的重心

所以CP：CD=PF：DE=2：3

所以PF=2/3DE=2/3×1/2AC

=1/3AC

同理可證PH=1/3BC

即：直角三角形的重心到一條直角邊的距離是另一條直角邊的三分之一。