兩個函式相乘求導
函式相乘求導公式:(fg)'=f'g+fg',式中兩個連續函式f,g及其導數f′,g′則它們的積。乘積法則也稱萊布尼茲法則,是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計演算法則。不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。
若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續不連續的函式一定不可導。對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。
尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之,已知導函式也可以反過來求原來的函式,即不定積分。
y=f(x) *g(x)那麼求導得到y'= f '(x) *g(x) +f(x) *g'(x)如果是複合函式就進一步求導即可現在y=√(2-x^2) *(sinx+x^2)那麼y'= [√(2-x^2)]' *(sinx+x^2) + √(2-x^2) *(sinx+x^2)'顯然[√(2-x^2)]'= -x / √(2-x^2)(sinx+x^2)'= cosx +2x所以化簡得到y'= -(x *sinx+x^3) / √(2-x^2) + √(2-x^2) *(cosx +2x)
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