不屬於函式連續性的性質是

若

是一函式，定義域和值域都是實數，若存在自變數，存在

使得

有

則稱

為不連續函式。換句話說，不論距固定點多近，都有距固定點更近的點使函式的值偏離固定點對應的值。例如狄利克雷函式就是一個處處不連續函式。

通過不連續函式的定義來了解不連續性是一個簡單直觀的方式。不連續性也應用在各種各樣的領域中，如物理學、醫學、經濟學等，在不同領域的概念也不盡相同。尤其是物理學中的量子力學，對不連續性的本質做了很好的詮釋