三者容斥最大值公式推導
若條件給出A∩B,A∩C,B∩C,A∩B∩C的值,對於全集I來說相當於整個集中所有部分之和,即I=A∪B∪C+D(D為非A非B非C的區域),那麼這裡面我們算得A∪B∪C需要把其A,B,C中重複的區域扣除,如果我們把A,B,C加在一起,其中對於A∩B(①+②)的區域是在A,B中各參與計算一次,需要減一個A∩B,同樣的道理對於A∩C(①+③),B∩C(①+④)均需要減去一個,對於重複的A∩B∩C(①)在我們把A,B,C加和時計算了三次,在減去A∩B,A∩C,B∩C均包含①區域則又減去三次,要保證沒有遺漏需要在加回一次A∩B∩C,則A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。
公式總結:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。
I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D。
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