y=logx的導數公式推導

利用定理：反函式的導數等於直接函式導數的倒數。x=a^y，它的反函式是y=loga(x)(a^y)'=a^y lna(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地，函式y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。擴充套件資料：對數函式y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1。和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}。