xsin兀x的原函式是什麼

分部積分法 ∫udv=uv-∫vdu，∫ xsinx dx= - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx=-xcosx+sinx+C。

原函式存在與間斷點的關係：設F'（x）=f(x)，f（x）在x=x0處不連續，則x0必為第二類間斷點（對於考研數學，只能是第二類振盪間斷點），而非第一類間斷點或第二類無窮間斷點。當f(x)存在第二類振盪間斷點時，不能確定是否存在原函式，這種情況下結論與f(x)的表示式有關。

如果f(x)連續，則一定存在原函式，如果f(x)不連續，有第一類可去、跳躍間斷點或第二類無窮間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，一定不存在原函式，如果f(x)不連續，有第二類振盪間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，原函式可能存在，也可能不存在。

擴充套件資料：

注意事項：

函式中最重要也是最基本的就是自變數的定義域，例如分式中分母一定不為零，log 以a為底，b的對數，a大於0且不等於1，b大於0，根號下的數取值必須大於或等於零等，而在不等式中要注意保號根及在運用基本不等式時所成立的條件要與自變數的範圍吻合。

在三角函式中要注意tan在-kπ+π/2無意義，cot也如此，而在利用一個函式的反函式的值域來求原函式的定義域時，一定要注意等價轉化，即滿足其充要條件。