sin^x的原函式

sin²x的原函式是x/2-1/4*sin2x+C。

解：∫sin²xdx

=∫(1-cos²x)dx

=∫1dx-∫cos²xdx

=x-∫(1+cos2x)/2dx

=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx

=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x

=1/2*x-1/4*sin2x+C

=x/2-1/4*sin2x+C

即sin²x的原函式是x/2-1/4*sin2x+C。

擴充套件資料：

1、三角函式公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定積分湊微分法

通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用積分公式求出不定積分。

3、常用的不定積分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C