直線與平面夾角餘弦值

通常是求直線與平面所成的角的正弦值，如果要求餘弦的話可以先求正弦再求餘弦.

而求直線與平面所成的角的正弦值是利用直線的方向向量與平面的法向量的夾角來轉化的，簡單地畫張圖，你就會發現，直線的方向向量與平面的法向量的夾角隨著你所用的直線的方向向量與平面的法向量的不同而有兩種情形，但這兩種情況的夾角是互補的!

當直線的方向向量與平面的法向量夾角為銳角時，通過直角三角形可以知道 ，直線與平面所成的角與直線的方向向量與平面的法向量夾角互餘，因此直線與平面所成的角的正弦就等於直線的方向向量與平面的法向量夾角的餘弦

當直線的方向向量與平面的法向量夾角為鈍角時，其補角跟直線與平面所成的角互餘，因此因此直線與平面所成的角的正弦就等於直線的方向向量與平面的法向量夾角的餘弦的相反數

直線與平面夾角餘弦值

要求直線與平面的餘弦值，那麼首先就要求出平面的法向量，通過平面法向量和直線所成角度來確定直線和平面夾角，首先在平面上確定兩個不平行的向量，再根據向量垂直定理求出平面的法向量，再將法向量和直線向量求出積，再除以兩個向量模，得出兩條線的夾角餘弦，那麼求夾角正弦也是線和麵夾角餘弦

直線與平面夾角餘弦值

因為兩平面所成的角（兩平面垂直除外）的定義中就規定了，這個角取銳角，所以兩平面所成角的餘弦值一定為正數.而兩個平面的法向量所成角有銳角或鈍角.故兩平面所成角的餘弦值=兩個平面的法向量所成角餘弦值的絕對值