拉普拉斯方程的極座標推導過程

拉普拉斯運算元

定義為“梯度的散度”：

極座標系中：

推導：

1、 極座標系下，梯度運算元定義為：（徑向變化的單位長+角向變化的單位長）

2、 由定義展開點乘即可得到拉普拉斯運算元在極座標系下的公式：

3、 過程中用到：