tanx的不定積分推導過程
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因為∫sinxdx=-cosx(sinx的不定積分)
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)(換元積分法)
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C
擴充套件資料:
在微積分中,一個函式f的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f的函式F ,即F ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
注意:全體原函式之間只差任意常數C,所以求不定積分時,求出原函式後還需要加上一個常數C,很多初學者在學習不∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因為∫sinxdx=-cosx(sinx的不定積分)
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)(換元積分法)
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C
擴充套件資料:
在微積分中,一個函式f的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f的函式F ,即F ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
注意:全體原函式之間只差任意常數C,所以求不定積分時,求出原函式後還需要加上一個常數C,很多初學者在學習不定積分時容易漏掉常數C。定積分時容易漏掉常數C。
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