反正切函式與正弦函式的關係

反正弦函式和反餘弦函式有關係:arcsinx+arccosx=π/2(-1≦x≦1)。

證明：設α=arcsinx，則x=sinα。

再設β=arccosx，則x=cosβ。

於是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ。

∴π/2-α=β。

故α+β=π/2。

簡介：

在數學中，反三角函式（偶爾也稱為弓形函式（arcus functions），反向函式（antitrigonometric functions）或環形函式（cyclometric functions）是三角函式的反函式（具有適當的限制域）。 具體來說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函式的反函式，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。 反三角函式廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。

反正弦函式（反三角函式之一）為正弦函式y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函式，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。由原函式的影象和它的反函式的影象關於一三象限角平分線對稱可知正弦函式的影象和反正弦函式的影象也關於一三象限角平分線對稱。