拋物線的切點

拋物線的切線方程

1、已知切點Q（x0，y0），若y²＝2px，則切線y0y＝p（x0＋x）若x²＝2py，則切線x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切線斜率k，若y²＝2px，則切線y＝kx＋p／（2k）。若x²＝2py，則切線x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

2拋物線幾何性質

（1）設拋物線上一點P的切線與準線相交於Q，F是拋物線的焦點，則PF⊥QF。且過P作PA垂直於準線，垂足為A，那麼PQ平分∠APF。

（2）過拋物線上一點P作準線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切於P。從這條性質可以得出過拋物線上一點P作拋物線的切線的尺規作圖方法。

（3）設拋物線上一點P（P不是頂點）的切線與法線分別交軸於A、B，則F為AB中點。這個性質可以推出拋物線的光學性質，即經焦點的光線經拋物線反射後的光線平行於拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質，讓光源處在焦點處以發射出（準）平行光。