怎樣證明梯形的蝴蝶定理
心理2.36W
霍納證法證明梯形的蝴蝶定理:
過O作OL⊥ED,OT⊥CF,垂足為L、T
連線ON,OM,OS,SL,ST,易證明△ESD∽△CSF
∴DS/FS=DE/FC
根據垂徑定理得:DL=DE/2,FT=FC/2
∴DS/FS=DL/FT
又∵∠D=∠F
∴△DSL∽△FST
∴∠SLD=∠STF
即∠SLN=∠STM
∵S是AB的中點所以OS⊥AB
∴∠OSN=∠OLN=90°
∴O,S,N,L四點共圓,(一中同長)
同理,O,T,M,S四點共圓
∴∠STM=∠SOM,∠SLN=∠SON
∴∠SON=∠SOM
∵OS⊥AB
∴MS=NS
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