橢圓曲線怎麼證明費馬大定理
費馬大定理的證明方法:
x+y=z有無窮多組整數解,稱為一個三元組x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解,這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明,稱為畢達哥拉斯三元組,我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。
最接近的是:6^3+8^3=9^-1,還是差了1。於是迄今為止最偉大的業餘數學家費馬提出了猜想:總的來說,不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。因此,就有了:
已知:a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……,則a^2+b^2=(b+k)^2。
因為,整數c必然要比a與b都要大,而且至少要大於1,所以k=1.2.3……
設:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)
則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
當n=1時,d+h=p,d、h與p可以是任意整數。
當n=2時,a=d,b=h,c=p,則d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
當n≥3時,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因為,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)要想保證d、h、p為整數,就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。
a、b、c必須是整數的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。
假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話,則費馬大定理成立。
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