正方形轉動慣量推導

用質量投影方法求：先求出轉軸通過質心垂直外表面的轉動慣量

設：立方體的質量為：m，通過質心的轉動慣量為：Ic

1、首先把立方體向xy平面投影，得：質量為m正方形，質量均勻。

則立方體的轉動慣量等於正方形的轉動慣量。

2、再把正方形向x軸投影，得質量為m的細棒，質量均勻。其轉動慣量為：Iy=ma^2/12

3、再把正方形向y軸投影，得質量為m的細棒，質量均勻。其轉動慣量為：Ix=ma^2/12

則：正方形的轉動慣量：Iz=Ix+Iy，等於立方體的轉動慣量。

則有：ic=Iz=Ix+Iy=ma^2/6，同時有m=a^3b

則有：Ic=a^5b/6

由平行軸定理：對任意一稜的轉動慣量：I

則有：I=Ic+md^2=a^5b/6+a^3b *(a/√2)^2=a^5b/6+a^5b/2=2a^5b/3