e的次方的導數

e的負x次方的導數為 -e^(-x)。

計算方法：

{ e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

本題中可以把-x看作u，即：

{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

擴充套件資料：

如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式。

函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0，f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

先求函式f(x)=a^x（a>0，a≠1）的導數

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限，得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

當a=e時，∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x