正切函式的週期性

正切函式y=tanX的週期T=Kπ，最小正週期為π。

由正切函式的定義及圖象可知，y=tanx的圖象是一個以原點為對稱中心的奇函式，它的週期為T=Kπ，最小正週期為π。

正切函式y=tanx的最小正週期為T=π

y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正週期為

T=π/|ω|

根據周期函式的性質可知：若它是周期函式，則必有:f(x)=f(x+T)成立.

假設這個函式是周期函式，並且週期為T，則有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)

tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)

由誘導公式可知:tan(x+π)=tan(x)

所以:ωT=π

T=π/ω

所以存在非零常數T，使得f(x)=f(x+T)成立，所以它是周期函式，並且是小正週期是π/ω