三角形內接圓面積與周長的關係
三角形中,三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心,圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內切圓的半徑為r=2S/C=S/p,當中S表示三角形的面積,C表示三角形的周長,p表示三角形的半周長。若以三角形的內切圓為反演圓進行反演,則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓。
在直角三角形的內切圓中,有兩個簡便公式:
1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2,得數是內切圓的半徑。r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△內切圓的半徑,a, b是Rt△的2個直角邊,c是斜邊)。
2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長,得數是內切圓的半徑。r=ab/ (a+b+c)。
公式:三角形面積=三角形邊長之和乘以內切圓半徑之積的一半周長一半=面積除以內切圓半徑
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