一元5次方程萬能公式

可化為(X＋b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下：

一元五次方程：aX^5＋bX^4＋cX^3＋dX^2＋eX＋f=0 （a，b，c，d，e，f∈R，且a≠0） 重根判別式：A=2b^2—5ac B=bc—5ad C=de—5cf D=2e^2—5df.當A=B=C=0時，公式⑴：X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5) =－b/(5a)=－c/(2b)=－d/c=－2e/d=－5f/e.當A=B=0，C≠0時，公式⑵：X(1)=(－b＋Y^(1/5))/(5a) X(2，3)=(－b＋Y^(1/5)(－1－5^(1/2))/4)/(5a) ±Y^(1/5)(5－5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i)/4)/(5a) X(4，5)=(－b＋Y^(1/5)(－1＋5^(1/2))/4)/(5a) ±Y^(1/5)(5＋5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i)/4)/(5a).其中Y=(5a)^3(be—25af)，i^2=－1.

判別法：當A=B=C=0時，方程有一個五重實根 當A=B=0時，C≠0時，方程有一個實根和兩對共軛虛根.