伯努利不等式推導方法

先假設結論對n-1>=1情形成立，即有(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x，則有(1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)>=(1+(n-1)x)(1+x)=1+nx+(n-1)x^2>=1+nx，等號成立若且唯若x=0（此時n>=2）。

1、在離散的情況下（1+x）^n>=1+nx，對於任意正整數n和實數x>-1成立，只有在等號成立且n＝1或x＝0時從數學歸納法的原理得到結論。連續的情況下，1.a>1或a<0:（1+x）^a>=1+ax，僅當等於成立且x=0時2.0<a<1:（1+x）^a<=“1+ax”，等號成立若且唯若x=0建構函式證明：f(x)=(1+x)^a-1-ax，對x求導可求出最值。

2、伯努力是瑞士著名數學家和物理學家，他發現伯父努力的不等式在運用不等式知識上起著非常重要的作用。筆者從問題中得到啟發，應用高中階段的相關知識探討，證明伯努力不等式的一些重要方法和伯努力不等式的簡單應用。

3、使用數學歸納法，證明整數n為1時結論明顯成立，然後假設n＝k成立，n＝k+1也可以成立。