x乘e的x次方的積分

∫xeˣdx

=∫xd(eˣ)

=xeˣ-∫eˣdx

=xeˣ-eˣ+C

=(x-1)eˣ+C

擴充套件資料：

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

x乘e的x次方的定積分為xe^x -e^x+C。

∫ xe^x dx=∫ x d(e^x)=xe^x-∫ e^x dx=xe^x -e^x+C，分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。

它的主要原理是利用兩個相乘函式的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函式的積分。 根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口訣：“反對冪三指”。分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式的積分。