向量的唯一性

一個矩陣特徵值是確定的，但對應的特徵向量並不唯一。

從數學上看，如果向量v與變換A滿足Av=λv，則稱向量v是變換A的一個特徵向量，λ是相應的特徵值。這一等式被稱作“特徵值方程”。

在實踐中，大型矩陣的特徵值無法通過特徵多項式計算，計算該多項式本身相當費資源，而精確的“符號式”的根對於高次的多項式來說很難計算和表達：阿貝爾－魯費尼定理顯示高次（5次或更高）多項式的根無法用n次方根來簡單表達。

對於估算多項式的根的有效演算法是有的，但特徵值的小誤差可以導致特徵向量的巨大誤差。求特徵多項式的零點，即特徵值的一般演算法，是迭代法。最簡單的方法是冪法：取一個隨機向量v，然後計算一系列單位向量。

這個序列幾乎總是收斂於絕對值最大的特徵值所對應的特徵向量。這個演算法很簡單，但是本身不是很有用。但是，象QR演算法這樣的演算法正是以此為基礎的。