三角形四心合一的性質

答:三角形四心合一，只有等邊三角形才有四心合一。四心指三角形的重心(三中線的交點)，內心(三內角平分線的交點，即三角形內切圓的圓心。)。

外心(三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心)。垂心、三高的交點。四心合一的性質:1，到三邊的距離相等。

2到三個頂點的距離相等。

3，把中線分成兩段的比2/1。(中線也是高，邊是角平分線)。

等邊三角形四心合一。它所具有的性質如下：

（1）等邊三角形是銳角三角形，內角都相等，為60⁰。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。

（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。

（4）等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點（四心合一）。

（5）等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值（等於其高）。