偶數階反對稱行列式能等於0嗎
實數域上的偶數階反對稱行列式取值一定是非負實數,且可以取遍所有非負實數。
證明思路如下:首先,假設A是一個實數域上偶數階反對稱矩陣,斷言A的實特徵值只有0。(這個可以作為題主練習)
從而,如果A有實特徵值,則A行列式必須是0如果A沒有實特徵值,則A的復特徵值都是以共軛複數的形式成對出現,從而A的行列式等於所有復特徵值的乘積,故大於0。
舉例子的話,顯然偶數階0矩陣就是行列式為0的偶數階反對稱矩陣另一個常見的二階反對稱矩陣是(0 1-1 0),它的行列式是1,對任意的正實數a,√a倍的上述矩陣的行列式就是a。
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