焦點弦的十個性質推導過程

這是拋物線焦點弦性質。①弦長X1+X2+p，②弦長=2P/（sina）^2，③焦半徑pF=X+p/2。

④~⑤兩組三點共線。（A，O，B'共線）

⑥~⑦平行線（AO交準線B'，BB'∥X軸）⑧~⑩三組圓與切線問題

1、拋物線y^2=x/4a，由於焦點是和拋物線開口同向的，並且此拋物線是定點在原點的標準拋物線，無論a正負。

2、焦點座標鬥是(1/(16a)，0)拋物線y^2=ax+c=a(x+c/a)先確定標準的拋物線y^2=ax的焦點座標為(a/4，0)再把標準的拋物線水平向左平移c/a個單位，那麼焦點是(a/4-c/a，0)。

一、圓錐曲線焦點弦模型推導

這裡我們只對橢圓和拋物線焦點弦模型進行推導，雙曲線推導方法類似橢圓，故省略。

橢圓焦點弦模型推導：

拋物線焦點弦模型推導：

三、圓錐曲線焦點弦模型例題解析

（注意：直接套模型結論公式，只能用於選擇題和填空題，如果是解答題需要嚴格推理。）

焦點弦性質的10個結論如下：

1、點P 處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角。

2、PT 平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點。

3、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離。

4、以焦點半徑PF1為 直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切。

5、若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程。

6、若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程。

7、設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應於焦點F的橢圓準線於M、N兩點，則MF⊥NF。

8、過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交於兩點P、Q，A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交於點M，A2P和A1Q交於點N，則MF⊥NF。

9、若且唯若焦點弦與拋物線的軸垂直（此時的焦點弦稱為通徑）時，焦點弦的長度取得最小值2p。

10、如果焦點弦的兩個端點是A、B，那麼向量OA與向量 OB的數量積是-0.75p^2。