為什麼奇函式的導數是偶函式
奇函式求導不一定是偶函式,例如:令f(x)=x^2,(x0),f(x)在原點沒有定義,同時不是偶函式。但f'(x)=2x (x不等於0)是奇函式。
求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
導數公式:
1、C'=0(C為常數)
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)
3、(sinX)'=cosX
4、(cosX)'=-sinX
5、(aX)'=aXIna (ln為自然對數)
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1)
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX
10、(cscX)'=-cotX cscX。
為什麼奇函式的導數是偶函式
奇函式的導數一定是偶函式嗎證明
證明過程如下:
證明:
設可導的偶函式f(x),則f(-x)=f(x)。
兩邊求導:
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式
f'(-x)(-1)=f'(x)此處用複合函式求導法則 因為[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 於是f(-x)=f(x)兩邊求導得f'(-x)(-x)'=f'(x)。
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式)。
偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的`單調性,即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
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