正四面體高的公式推導

   正四面體的高可用勾股定理推出。

   正四面體的四個面都是正三角形，它的高和底面正三角形的交點是正三角形的中心（即該點是正三角形的內心、外心、重心、垂心）。由此可得，正四面體的側稜及它在底面的投影和高線構成一個直角三角形。側稜在底面的投影就是底面三角形外接圓的半徑。

 設正四面體側稜為a，它在底面的投影就是r=√3a/2×2/3=√3a/3，高為h。

h²=a²－r²=a²－（√3a/3）²=（2/3）a²  

  h=√6a/3。

記正四面體的稜長為a，由頂點向底面做垂線，垂足是底面正三角形的中心，連線該點與底面正三角形的一個頂點，連線段，高，與一條側稜構成直角三角形，連線段長度等於a*根號3/3， 由勾股定理