雙曲螺線公式

求雙曲螺旋線r={acosht，asinht，at}從t＝0起到t＝T的弧長I(T). I(T)=∫{0→T}√[(acosht)'^2+(asinht)'^2+(at)'^2]dt= =a∫{0→T}√[(sinht)^2+(cosht)^2+1]dt= =a∫{0→T}√[2(cosht)^2]dt= =a√2∫{0→T}coshtdt=a√2sinhT.

螺旋函式表示式

在平面極座標系中，如果極徑ρ隨極角θ的增加而成比例增加（或減少），這樣的動點所形成的軌跡叫做螺線。

最常見的螺線有阿基米德螺線、對數螺線、雙曲螺線等。

阿基米德螺線

vertices = 1000

t = from 0 to (20*PI)

a = 0.05

r = a*t

x = r*sin(t)

y = r*cos(t)

雙曲螺線(hyperbolic spiral)是指極徑和極角成反比例的動點軌跡。雙曲螺線的極座標方程是ρ=a/θ，雙曲螺線ρ=a/θ以直線y=a為漸近線，曲線有兩支，它們關於Y軸對稱。