求y=lnx的導數

求y=lnx導數具體過程如下：

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx/x趨於0，那麼ln(1+dx /x)等價於dx /x

所以

lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

=1/x

即y=lnx的導數是y'= 1/x

y=lnx的導數為y'=1/x。

解：根據導數定義可得，函式y=lnx的導數為

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的導數為y'=1/x。

擴充套件資料：

1、導數的四則運算法則

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、複合函式的導數求法

複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。

即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、簡單函式的導數值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x