n分之一的前n項求和怎麼算
為1/N的數列,前N項求和的公式是什麼只數列求和:An=1/n,求和。
求n分之一的前n項和
Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是調和級數,也是一個發散級數,它沒有通項公式。
但它可以用一些公式去逼近它的和。
如有:1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),當n很大時,它們之間的差就非常小。
這時就可以近似用ln(n+1)來代替。
由x>ln(x+1)(x>0),這可以利用導數證明。
然後取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然後由1/n>ln(n+1)-lnn進行累加。
就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1).建議你去查查調和級數,尤拉常數等知識,你會對此有更深認識。
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