等比數列前n項和公式有哪些

一般地，對於等比數列

a1，a2，a3，…，an，…

它的前n項和是：Sn=a1+a2+a3+…+an.

根據等比數列的通項公式，上式可寫成

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1. ①

我們發現，如果用比q乘①的兩邊，可得

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn−1+a1qn−1， ②

① ②的右邊有很多相同的項，用①的兩邊分別減去②的兩邊，就可以消去這些相同的項，得

(1−q)Sn=a1−a1qn.

當q≠1時，等 比數列的前n項和的公式為

Sn=a1(1−qn)1−q (q≠1).

因為an=a1qn−1，所以上面的公式還可以寫成

Sn=a1−anq1−q (q≠1).

等比數列的前n項和

當q=1時，Sn=n*a1

當q≠1時

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)