斐那波契數列的通項公式
斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列,因數學家萊昂納多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數列”,指的是這樣一個數列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義:
F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用,為此,美國數學會從 1963 年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌,用於專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數列特性之平方與前後項:
從第二項開始(構成一個新數列,第一項為1,第二項為2,……),每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1,每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1。
如:第二項 1 的平方比它的前一項 1 和它的後一項 2 的積 2 少 1,第三項 2 的平方比它的前一項 1 和它的後一項 3 的積 3 多 1。
(注:奇數項和偶數項是指項數的奇偶,而並不是指數列的數字本身的奇偶,比如從數列第二項 1 開始數,第 4 項 5 是奇數,但它是偶數項,如果認為 5 是奇數項,那就誤解題意,怎麼都說不通)
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