中線長公式的推導幾種方法

中線長公式是2（m²+n²）=a²+b²，中線定理是一種數學原理，指的是三角形一條中線兩側所對的邊平方和等於底邊平方的一半與該邊中線平方的兩倍的和。

中線長定理是表述三角形三邊和中線長度關係的定理，中線是三角形中從某邊的中點連向對角的頂點的線段。三角形的三條中線總是相交於同一點，這個點稱為三角形的重心，重心分中線為2：1

中線h=√3a/2，其中h是中線，a為邊長。

在等邊三角形內作一條中線，則該等邊三角形有兩個30度，60度，90度的直角三角形。

然後根據三角函式，中線比邊長等於sin60，則中線等於邊長乘以sin60(sin60=二分之根號三）。由此可得：h=√3a/2，其中h是中線，a為邊長。

舉例：已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，求證：當三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。

證明：要使三角形的周長最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根據餘弦定理有：BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosABC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以當AB=a/2=AC時BC最小，為a/2這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。