柯西尼定理的推導過程

發展簡史

基本陳述

在物理學中，柯尼希定理是一個與質心繫下能量有關的定理。其文字表述是：質點系的總動能等於質心的動能，加上各質點相對於質心平動座標系運動所具有的動能。也譯作克尼希定理[1]

定理定義

式中：Ek為質點系的動能，m為總質量，vC為質心速度，EkCM為質點系相對質心的動能

柯尼希定理表明: 質點系的動能等於質心平動動能與相對質心平動座標系運動的動能之和。[1]

推導過程

Ek=Σ1/2 MiVi^2

=Σ1/2 Mi(V相對+Vc)^2

=Σ1/2MiVc^2+ΣMiVcV相對+Σ1/2MiV相對^2

=Σ1/2MiVc^2+VcΣ（MiV相對）+Σ1/2MiV相對^2

由於C為質心，Σ（MiV相對）=0，故得證

上面的Vi、V相對、Vc均為向量。